Question

一個(gè)等比數(shù)列有三項(xiàng)，如果把第二項(xiàng)加上4，那么所得的三項(xiàng)就成為等差數(shù)列；如果再把這等差數(shù)列的第三項(xiàng)加上32，那么所得的三項(xiàng)又成等比數(shù)列，求原來(lái)的等比數(shù)列．

Answer 1

設(shè)所求等比數(shù)列為a，aq，aq²，由已知條件得

2(aq+4)=a+aq2 (aq+4)2=a(aq2+32)

化簡(jiǎn)得：

a(q2-2q+1)=8 a(q-4)=-2

解方程組得

a=2 q=3

或

a= 2 9 q=-5

由a=2，q=3，得所求等比數(shù)列是2，6，18；
由a=

2

9

，q=-5，得所求等比數(shù)列是

2

9

，-

10

9

，

50

9

.
經(jīng)檢驗(yàn)均正確．