Question

從2009名學生中選取50名學生參加數學競賽，若采用下面方法選取：先用簡單隨機抽樣從2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法抽取50人，則在2009人中，每個人入選的機會（ ）
A．都相等，且為
B．不全相等
C．均不相等
D．都相等，且為

Answer 1

【答案】分析：在系統抽樣中，若所給的總體個數不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，每個個體被抽到包括兩個過程，這兩個過程是相互獨立的．
解答：解：∵在系統抽樣中，若所給的總體個數不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組，
在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，
∴每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，
∴每人入選的概率p==，
故選A．
點評：在系統抽樣過程中，為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔，當在系統抽樣過程中比值不是整數時，通過從總體中刪除一些個體（用簡單隨機抽樣的方法）．