Question

（2009•大連二模）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；
（3）把90分以上（包括90分）視為成績優秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學生中選一人，求此人成績優秀的概率．

Answer 1

分析：（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據頻率的和等于1建立等式解之即可；
（2）60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，從而求出抽樣學生成績的合格率．
（3））求出[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數是9，18，15，3．利用古典概型的概率公式求出此人成績優秀的概率．

解答：解：（1）因為各組的頻率和等于1，
故第四組的頻率：f₄=1-（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3
直方圖如圖所示
（2）依題意，60及以上的分數所在的
第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75
所以，抽樣學生成績的合格率是75%．
（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學生中選一人，
該生是優秀學生的概率是P=

3

45

=

1

15

點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識．