Question

下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在上又是減函數(shù)的是（ ）
A．y=sin2
B．y=cos2
C．y=e^|x|
D．

Answer 1

【答案】分析：由于y=sin2x是奇函數(shù)，故排除A．由于y=cos2x在是增函數(shù)，故排除B．利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得偶函數(shù)y=e^|x| 在上是減函數(shù)，故滿足條件．
由于y= 是偶函數(shù)，但在（-1，0）無意義，故不滿足條件，故排除D．
解答：解：由于y=sin2x是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除．
由于y=cos2x是偶函數(shù)，但此函數(shù)在是增函數(shù)，故不滿足條件，故排除．
由于函數(shù) y=e^|x| 是偶函數(shù)，且|x|在上是減函數(shù)，故y=e^|x| 在上是減函數(shù)，故滿足條件．
由于y= 是偶函數(shù)，但在（-1，0）無意義，故不滿足條件，故排除．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于中檔題．