Question

下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在(-

π

2

，0)上又是減函數(shù)的是（　　）

• A．y=sin2x
• B．y=cos2x
• C．y=e^|x|
• D．y=

  |x|-1

Answer 1

分析：由于y=sin2x是奇函數(shù)，故排除A．由于y=cos2x在(-

π

2

，0)是增函數(shù)，故排除B．利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得偶函數(shù)y=e^|x| 在(-

π

2

，0)上是減函數(shù)，故滿足條件．
由于y=

|x|-1

是偶函數(shù)，但在（-1，0）無(wú)意義，故不滿足條件，故排除D．

解答：解：由于y=sin2x是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除．
由于y=cos2x是偶函數(shù)，但此函數(shù)在(-

π

2

，0)是增函數(shù)，故不滿足條件，故排除．
由于函數(shù) y=e^|x| 是偶函數(shù)，且|x|在(-

π

2

，0)上是減函數(shù)，故y=e^|x| 在(-

π

2

，0)上是減函數(shù)，故滿足條件．
由于y=

|x|-1

 是偶函數(shù)，但在（-1，0）無(wú)意義，故不滿足條件，故排除．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于中檔題．