袋中有大小相同的
個編號為
、
、
的球，號球有個，號球有
個，號球有
個．從袋中依次摸出個球，已知在第一次摸出號球的前提下，再摸出一個號球的概率是
．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）從袋中任意摸出個球，記得到小球的編號數之和為
，求隨機變量的分布列和數學期望
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某食品加工廠甲，乙兩個車間包裝小食品，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一袋食品，稱其重量并將數據記錄如下：
甲：102 100 98 97 103 101 99
乙： 102 101 99 98 103 98 99
（1）食品廠采用的是什么抽樣方法（不必說明理由）？
（2）根據數據估計這兩個車間所包裝產品每袋的平均質量；
（3）分析哪個車間的技術水平更好些？
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了防止受污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產品第一輪檢測不合格的概率為
，第二輪檢測不合格的概率為
，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.
（Ⅰ）求該產品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用
表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。
（Ⅰ）寫出的分布列；（以列表的形式給出結論，不必寫計算過程）
（Ⅱ）求的數學期望
。（要求寫出計算過程或說明道理）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“H7N9禽流感”問題越來越引起社會關注，我校對高一600名學生進行了一次“H7N9禽流感”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數據；
（2）試估計該年段成績在
段的有多少人；
（3）請你估算該年級的平均分.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為
。比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束。
（1）求只進行了三局比賽，比賽就結束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數為
，求的概率分布列和數學期望
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規定每人最多投
次，每次投籃的結果相互獨立.在
處每投進一球得分，在
處每投進一球得
分，否則得
分. 將學生得分逐次累加并用
表示，如果的值不低于分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投；方案2：都在處投籃.甲同學在處投籃的命中率為
，在處投籃的命中率為
.
（Ⅰ）甲同學選擇方案1.
求甲同學測試結束后所得總分等于4的概率；
求甲同學測試結束后所得總分的分布列和數學期望
；
（Ⅱ）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個盒子裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域為R的函數：
，
，
，
，
，
.
(1)現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；
(2)現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學校本課程共開設了A，B，C，D共4門選修課，每個學生必須且只能選修1門選修課，現有該校的甲、乙、丙3名學生：
（1）求這3名學生選修課所有選法的總數；
（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（3）求A選修課被這3名學生選擇的人數的數學期望.
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，“第二次摸出
，…2分
， 4分
，
