Question

（2013•濟(jì)南一模）若點A（1，1）在直線mx+ny-2=0上，其中，mn＞0，則

1

m

+

1

n

的最小值為

2

．

Answer 1

分析：由題意可得，m+n=2且m＞0，n＞0，而

1

m

+

1

n

=（

m+n

m

+

m+n

n

）×

1

2

=

1

2

(2+

n

m

+

m

n

)，利用基本不等式可求最小值

解答：解：由題意可得，m+n=2且m＞0，n＞0
∴

1

m

+

1

n

=（

m+n

m

+

m+n

n

）×

1

2

=

1

2

(2+

n

m

+

m

n

)≥

1

2

(2+2

n m • m n

)=2
當(dāng)且僅當(dāng)

n

m

=

m

n

即m=n=1時取等號
故答案為：2

點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是1的代換，屬于基礎(chǔ)試題