Question

（2013•濟南一模）函數y=sin（

π

2

x+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB=

-2

．

Answer 1

分析：利用函數的解析式求出A，通過函數的周期求出AB，然后利用兩角和的正切函數求解即可．

解答：解：由題意作PN⊥x軸于N，由函數的解析式可知：A=1即PN=1，
設∠APN=α，∠NPB=β；
因為函數的周期T=AB=

2π

π 2

=4，所以AN=1，NB=3，
所以tanα=1，tanβ=3；
所以tan∠APB=tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

1+3

1-1×3

=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查三角函數的解析式的應用，兩角和的正切函數的應用，考查分析問題解決問題的能力．