Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=f（-2）=1，f′（x）為f（x）的導函數，且導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（　�。�

• A、（-2，0）
• B、（-2，4）
• C、（0，4）
• D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：由函數y=f′（x）的圖象，確定函數的單調性和單調區間，然后函數的單調性即可求不等式的解集．

解答：解：由導函數y=f′（x）的圖象可知，當x≥0時，f'（x）≥0，此時函數f（x）得到遞增，
當x≤0時，f'（x）≤0，此時函數f（x）得到遞減，
當x=0時，函數f（x）取得極小值，同時也是最小值，
∵f（4）=f（-2）=1，
∴不等式f（x）＜1的解為-2＜x＜4，
即不等式f（x）＜1的解集為（-2，4），
故選：B．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數的單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵．