Question

（2013•石家莊二模）下列函數(shù)中，在定義域上既是減函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）

• A．y=lgx
• B．y=(

  1

  2

  )x
• C．y=x|x|
• D．y=-x³

Answer 1

分析：y=lgx為（0，+∞）上的增函數(shù)，排除A；y=(

1

2

)x為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，排除B；y=x|x|為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，排除C；y=-x³符合題意．

解答：解：因?yàn)閥=lgx為（0，+∞）上的增函數(shù)，故排除A；
y=(

1

2

)x為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，故排除B；
y=x|x|=

x2，x≥0 -x2，x＜0

，可知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故排除C；
y=-x³，為奇函數(shù)，也滿(mǎn)足在R上單調(diào)遞增，符合題意．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，熟記基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．