Question

下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是

1. A.
   甲　a＞b，乙　＜
2. B.
   甲　ab＜0，乙|a+b|＜|a-b|
3. C.
   甲 ，乙　
4. D.
   甲　a=b，乙　a+b=2

Answer 1

C
分析：逐個驗證：選項A，可取a=1，b=-2，可推翻結論；選項B，可得甲是乙的要條件；選項C，可得甲的充要條件為，由集合的包含關系可得；選項D，取a=b=-1，可推翻結論．
解答：選項A，可取a=1，b=-2，顯然有，故由甲不能推出乙，故甲不是乙的充分不必要條件，故錯誤；
選項B，由|a+b|＜|a-b|平方可得a²+2ab+b²＜a²-2ab+b²，即ab＜0，故甲是乙的要條件，故錯誤；
選項C，由兩式相加可得0＜a+b＜2，還可得-1＜-b＜0，故-1＜a-b＜1，故甲的充要條件為，
而顯然包含，故甲是乙的充分不必要條件，故正確；
選項D，取a=b=-1，則a+b=-2，但2=2，不甲不能推出乙，故甲不是乙的充分不必要條件，故錯誤．
故選C
點評：本題考查充要條件的判斷，屬基礎題．