Question

下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是．(    )

B．甲：ab＜0，乙：|a+b|＜|a－b|

<

 

Answer 1

答案：
解析：

分析　 如果不等式是關于自然數命題的形式，又無好的切入點時，不妨試用數學歸納法來證明． 證明:(1)當n=1時，左邊=(a+b)－(a+b)=0，右邊=22－22=0，所以左=右，因此原不等式成立． (2)假設n=k時，不等式成立，即(a+b)k－(ak+bk)≥22k－2k+1．則n=k+1 于是有ab=a+b≥4．因此 (a+b)k+1－(ak+1+bk+1) =(a+b)(a+b)k－(a+b)(ak+bk)+(a+b)(ak+bk)－(ak+1+bk+1) =(a+b)[(a+b)k－(ak+bk)]+(ak+1+bk+1)+abk+bak－(ak+1+bk+1) 所以n=k+1時，原不等式成立． < 綜合(1)，(2)，對于任意的自然數n，原不等式成立．