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若a＞b＞c＞d＞0，且a+d=b+c，求證：
d
+
a
＜
b
+
c
．
分析：利用分析法進(jìn)行證明即可．
解答：證明：要證明
d
+
a
＜
b
+
c
，
只需證明d+a+2
da
＜b+c+2
bc
，
∵a+d=b+c，
只需證明2
ad
＜2
bc
，
只需證明ad＜bc，
只需證明a（b+c-a）＜bc，
只需證明ab-a2+ac-bc＜0，
只需證明（a-b）（c-a）＜0，
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，c-a＜0，
∴（a-b）（c-a）＜0，
綜上，
d
+
a
＜
b
+
c
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查分析法的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0；
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞c，則
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

證明：因?yàn)椋╝-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=（a-b+b-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=2
∴2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4∴（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)≥4
     因?yàn)閍＞c所以a-c＞0
     所以
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

類比上述命題及證明思路，回答以下問題：
①若a＞b＞c＞d，比較
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
與
9
a-d
的大小，并證明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
+
1
d-e
≥
m
a-e
恒成立，試猜想m的最大值，并寫出猜想過程，不要求證明．

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