Question

已知函數,

(1)若函數定義域為,求的值;

(2)若函數值域為,求的值;

(3)若在單調遞增,求的取值范圍;

Answer 1

解：（1）由題意可得 x²﹣2ax+3＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），

故﹣1和3是 x²﹣2ax+3=0的兩個根，故有﹣1+3=2a，解得a=1．

（2）若函數值域為（﹣∞，﹣1]，則函數≤﹣1，

故有x²﹣2ax+3≥2恒成立，即x²﹣2ax+1≥0恒成立，

故有△=4a²﹣4≤0，解得﹣1≤a≤1，故a的范圍為[﹣1，1]．

（3）若f（x）在（﹣∞，1]上單調遞增，則函數y=x²﹣2ax+3在（﹣∞，1]上單調遞減，

故有a≥1，故a的范圍為[1，+∞）．