【題目】如圖，
平面
分別是
上的動點，且
.
（1）若平面
與平面
的交線為
，求證：
；
（2）當平面
平面
時，求平面與平面所成的二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）首先由線面平行的判定定理可得
平面
，再由線面平行的性質定理即可得證；
（2）以點
為坐標原點，
，
所在的直線分別為
軸，以過點且垂直于的直線為
軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值；
解：（1）由
，
又
平面，
平面，所以平面.
又
平面
，且平面
平面
，
故
.
（2）因為
平面，所以
，又
，所以
平面
，
所以
，又
，所以
.
若平面
平面
，則
平面，所以
，
由
且
，
又
，所以
.
以點為坐標原點，，所在的直線分別為軸，以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，
則
，
，設
則
由
，可得
，
，即
，所以可得
，所以
，
設平面的一個法向量為
，則
，
，
，取
，得
所以
易知平面的法向量為
，
設平面與平面所成的二面角為
，
則
，
結合圖形可知平面與平面所成的二面角的余弦值為.
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）
A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于不同的兩點
是線段
的中點，當
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設X～N(1,σ2),其正態分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數的估計值為( )
(附：隨機變量ξ服從正態分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，
為平面內一動點，以線段
為直徑的圓內切于圓
，設動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的標準方程；
（2）已知過坐標原點的直線
交曲線于
、
兩點，若在曲線上存在點
，使得
，求
的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在
處的切線與
軸平行，求
；
（2）已知
在
上的最大值不小于
，求的取值范圍；
（3）寫出所有可能的零點個數及相應的的取值范圍.（請直接寫出結論）
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