Question

用二分法求方程f（x）=0在區間（0，2）的近似根，f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，下一個求f（m），則m=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是用二分法求方程的近似解，由二分法的步驟，我們可得，若，f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，故方程f（x）=0的根應在區間（1.375，1.5）上，故下一個求f（m）時，m就為區間（1.375，1.5）的中點，利用中點公式代入即可求解．

解答：解：f（1）=-2，f（1.5）=0.625，
f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，
∴方程f（x）=0的根應在區間（1.375，1.5）上，
故下一個求f（m）時，m就為區間（1.375，1.5）的中點，
即m=

1.375+1.5

2

=1.4375
故答案為：1.4375

點評：在使用二分法求在區間（x，y）上連續的函數f（x）的零點時，若f（a），f（b）異號，則下一步我們要求f[

a+b

2

]：
①如果f[

a+b

2

]=0，該點就是零點，
②如果f[

a+b

2

]與f（b）異號，則在區間（

a+b

2

，b）內有零點，
③如果f[

a+b

2

]與f（a）異號，則在區間（a，

a+b

2

）內有零點．