Question

求滿足方程的輻角主值最小的復數Z．

Answer 1

【答案】分析：首先明確z對應點的軌跡，再進一步求解．
解答：解：滿足方程的復數在復平面上所對應的點的全體組成了如圖所示的一個圓，
其圓心A對應的復數為，半徑為，因而圓與x軸相切于點Q，點Q對應的復數是-3
從點O作圓的另一條切線OP，P為切點，
則點P所對應的復數為所求的復數
∵，
設點B對應的復數為1，
∴∠BOA=150°，|OA|=，∠QOA=180°-∠BOA=30°
∵OP、OQ是同一點引出的圓的兩條切線，A是圓心，
∴∠AOP=∠QOA=30°，∠QOP=2∠QOA=60°，
∠BOP=180°-∠QOP=120°，
|OP|=|OA|cos∠AOP=．
∴所求的復數Z=．
點評：本題是復數的幾何意義和簡單解析結合的綜合的考查．