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已知向量a、b不共線，若向量a+λb與b+λa的方向相反，則λ=（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．±1
【答案】分析：利用向量共線的充要條件及反向時對系數的要求得到等式，再利用平面向量基本定理，列出方程組求解．
解答：解：據題意，存在m（m＜0）使得
即
∵不共線
∴
∴m2=1
∴m=-1
∴λ=-1
故選C．
點評：本題考查兩向量反向的充要條件及平面向量基本定理．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，且|
a
|=|
b
|，則下列結論中正確的是（　　）
A、向量
a
+
b
與
a
-
b
垂直
B、向量
a
+
b
與
a
-
b
共線
C、向量
a
+
b
與
a
垂直
D、向量
a
+
b
與
a
共線

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，且A、B、C三點共線，則關于實數λ1、λ2一定成立的關系式為（　　）
A、λ1=λ2=1
B、λ1=λ2=-1
C、λ1λ2=1
D、λ1+λ2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，
c
=k
a
+
b
，（k∈R），
d
=
a
-
b
如果
c
∥
d
那么（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，
c
=k
a
+
b
(k∈R)，
d
=
a
-
b
，如果
c
∥
d
，那么（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，
c
=k
a
+
b
（k∈R），
d
=
a
-2
b
，如果
c
∥
d
，那么（　　）

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