Question

（1）設0＜a＜1，解關于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3
（2）設a∈R，f（x）=

a•2x+a-2

2x+1

(x∈R)，試確定a的值，使f（x）為奇函數．

Answer 1

分析：（1）利用指數函數的單調性，轉化不等式為二次不等式，求出x的范圍即可．
（2）利用函數為奇函數，通過f（x）+f（-x）=0，求出a的值即可．

解答：解：（1）∵0＜a＜1，∴y=a^x在R上為減函數，
∵a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3，
∴2x²-3x+2＜2x²+2x-3⇒x＞1．
（2）要使f（x）為奇函數，∵x∈R，∴需f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）=

a•2x+a-2

2x+1

=a-

2

2x+1

，f（-x）=a-

2

2-x+1

=a-

2x+1

2x+1

，
由a-

2

2x+1

+a-

2x+1

2x+1

=0，
得2a-

2(2x+1)

2x+1

=0，
∴a=1．

點評：本題考查函數的單調性的應用，函數的奇偶性的應用，考查轉化思想，計算能力．