Question

（08年聊城市三模） （12分）  非常“6+1”游戲要求參賽者站在A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)活門中的A上，游戲規(guī)則如下：每個(gè)參賽者有三次答題機(jī)會(huì)，如果他答對(duì)一個(gè)題，則所有活門均不打開(kāi)，他可以繼續(xù)回答下一題.如果他答錯(cuò)了第，則六個(gè)活門中就會(huì)有個(gè)被打開(kāi)數(shù)秒，此時(shí)，若A活門被打開(kāi)，參賽者會(huì)掉下，游戲停止；若A活門沒(méi)有打開(kāi)，他仍然可以回答下一個(gè)題，三個(gè)問(wèn)題回答完后，若參賽者仍站在活門上沒(méi)有掉下去，那么他就獲勝.

   （I）李棟參加了該游戲，求他沒(méi)有答對(duì)任何一題而獲勝的概率；

   （II）若李棟答對(duì)任何一題的概率為，求他獲勝的概率.

Answer 1

解析：（I）李棟獨(dú)立回答第1題沒(méi)答對(duì)且A活門也沒(méi)打開(kāi)的概率為

                                                          …………2分

    李棟獨(dú)立回答第2題沒(méi)答對(duì)且A活門也沒(méi)打開(kāi)的概率為……4分

    李棟獨(dú)立回答第3題沒(méi)答對(duì)且A活門也沒(méi)打開(kāi)的概率為……5分

    ∴李棟沒(méi)有答對(duì)任何一題而獲勝的概率為     …………6分

 

   （II）設(shè)李棟答完第題后A活門不打開(kāi)的概率為

    則，                                 …………8分

    ，                              …………10分

                                 …………11分

    ∴李棟獲勝的概率為                               …………12分