Question

（2013•寧波二模）設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃≤3，S₄≥4，S₅≤10，則a₆的最大值是

8

．

Answer 1

分析：設出等差數列的首項和公差，由S₃≤3，S₄≥4，S₅≤10，列式求出公差的范圍，再由S₄≥4，S₅≤10得到a₅的范圍，則a₆的最大值可求．

解答：解：設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
由S₃≤3，得：3a₁+3d≤3，即a₁≤1-d①
由S₄≥4，得4a₁+6d≥4，即a1≥1-

3

2

d②
由S₅≤10，得5a₁+10d≤10，即a₁≤2-2d③
由①②得：1-

3

2

d≤1-d，所以d≥0．
由②③得：1-

3

2

d≤2-2d，所以d≤2．
又S₄≥4，S₅≤10，所以a₅≤6．
而d≤2，所以a₆≤8．
所以a₆的最大值是8．
故答案為8．

點評：本題考查了等差數列的前n項和，考查了等差數列的性質，解答的關鍵是利用兩邊夾的方法求出公差d的范圍，此題是基礎題題．