Question

設a＞0，b＞0且a+b+1=0，則

1

a

+

2

b

的最小值為

3+2

2

．

Answer 1

分析：因為a+b=1，于是

1

a

+

2

b

=(a+b)(

1

a

+

2

b

)，展開利用基本不等式的性質即可．

解答：解：∵a＞0，b＞0且a+b=1，
∴

1

a

+

2

b

=（a+b）(

1

a

+

2

b

)=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a × 2a b

=3+2

2

，當且僅當

b

a

=

2a

b

，a+b=1，即a=

2

-1，b=2-

2

時取等號．
∴

1

a

+

2

b

的最小值為3+2

2

．
故答案為3+2

2

．

點評：將原式乘1后再利用基本不等式是解題的關鍵．