Question

已知命題p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x，命題q：?x∈(0，

π

2

)，tanx＞sinx，則下列命題為真命題的是（　　）
①．p∧q；②．p∨（?q）；③．（?p）∧q；④．p∧（?q）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據指數函數的性質，我們可以判斷命題p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x，的真假，根據三角函數的定義，我們可以判斷命題q：?x∈(0，

π

2

)，tanx＞sinx，的真假，再由復合命題的真值表，判斷題目中四個復合命題的真假，即可得到答案．

解答：解：∵當x∈（-∞，0），2^x＞3^x恒成立，
∴命題p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x，為假命題，
而命題q：?x∈(0，

π

2

)，tanx＞sinx，為真命題，
故①p∧q為假命題，②p∨（?q）為假命題，③（?p）∧q為真命題，④p∧（?q）為假命題
故選A

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中判斷出簡單命題p，q的真假是解答本題的關鍵．