Question

已知函數y=f（x）的圖象關于直線x=3對稱，當f（-1）=320且cosx-sinx=時，求f[]的值

Answer 1

【答案】分析：把cosx-sinx提取，利用兩角和的余弦函數公式的逆運算化為一個角的余弦函數，即可求得cos（x+）的值，然后利用誘導公式把sin2x變為關于cos（x+）的關系式，將cos（x+）的值代入即可求出sin2x的值，把cos（x+）的值和sin2x的值代入到f
[]中，求得等于f（7），根據f（x）的圖象關于直線x=3對稱，得到f（3+x）=f（3-x），即可推出f（7）=f（-1）可求出值．
解答：解：∵cosx-sinx=，∴（cosx-sinx）=cos（x+）=得cos（x+）=
又∵sin2x=-cos（+2x）=1-2cos²（x+）=
∴f[]=f（）=f（7）
由題意y=f（x）關于直線x=3對稱
∴f（3+x）=y=f（3-x）
即f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=320
點評：考查學生靈活運用二倍角的正弦函數公式及兩角和的余弦函數公式化簡求值，會利用函數的對稱性解決實際問題．