Question

有限集合A的元素個數記作card(A)．如A={a，b，c，d}，則card(A)=4．一般地，對于任意兩個集合A、B，有：

card()=card(A)＋card(B)－card()．

兩個變形公式為：

card(A)＋card(B)=card(A∪B)＋card(A∩B)；

card(A∩B)=card(A)＋card(B)－card(A∪B)．

請根據以上知識解下題．

學校舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人．兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？

Answer 1

答案：17名
解析：

解：設A={x|x是參加田徑運動會的學生}，B={x|x是參加球類運動會的學生}，則A∪B={x|x是所有參賽的學生}，用card(A)表示集合A中的元素個數． 由題意知card(A)=8，card(B)=12，card(A∩B)=3． 根據公式得card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B)=8＋12－3=17． 答：兩次運動會中，這個班共17名同學參賽．