Question

下列函數中在定義域內既是奇函數又是增函數的是

1. A.
   f（x）=0.5^x
2. B.
   f（x）=
3. C.
   f（x）=lnx
4. D.
   f（x）=x³+x

Answer 1

D
分析：根據指數函數是非奇非偶函數及底數小于1的指數函數為減函數，可判斷A是否滿足條件；
根據反比例函數是奇函數，但在定義域不不具備單調性，可判斷B是否滿足條件；
根據對數函數是非奇非偶函數及底數大于1的指數函數為增函數，可判斷C是否滿足條件；
根據冪函數的單調性及奇偶性，結合函數奇偶性和單調性的性質，可判斷在D是否滿足條件
解答：函數f（x）=0.5^x是非奇非偶函數且在定義域R上為減函數；
函數f（x）=是奇函數，但在定義域（-∞，+∞）為不具備單調性；
函數f（x）=lnx是非奇非偶函數且在定義域R上是增函數；
由函數y=x是奇函數且為增函數，y=x³是奇函數且為增函數，
根據奇+奇=奇，增+增=增，可得函數f（x）=x³+x是奇函數，且在定義域R上是增函數；
故選D
點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性和單調性，熟練掌握基本初等函數的單調性和奇偶性是解答的關鍵．