Question

對實數a和x而言，不等式x³+13a²x＞5ax²+9a³成立的充要條件是______

Answer 1

（x³+13a²x）-（5ax²+9a³）
=x³-5ax²+13a²x-9a³
=（x-a）（x²-4ax+9a²）
=（x-a）[（x-2a）²+5a²]＞0．
∵當x≠2a≠0時，有（x-2a）²+5a²＞0．
由題意故只需x-a＞0即x＞a，以上過程可逆．