Question

8、對(duì)實(shí)數(shù)a和x而言，不等式x³+13a²x＞5ax²+9a³成立的充要條件是

x＞a

Answer 1

分析：先由已知不等式變形得到=（x-a）[（x-2a）²+5a²]＞0，因?yàn)椋▁-2a）²+5a²＞0．所以得到充分條件x＞a；然后再證必要條件，以上過(guò)程可逆得證．

解答：解：（x³+13a²x）-（5ax²+9a³）
=x³-5ax²+13a²x-9a³
=（x-a）（x²-4ax+9a²）
=（x-a）[（x-2a）²+5a²]＞0．
∵當(dāng)x≠2a≠0時(shí)，有（x-2a）²+5a²＞0．
由題意故只需x-a＞0即x＞a，以上過(guò)程可逆．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)取條件的能力，以及會(huì)證明充要條件的能力．