Question

（本題滿分15分）

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線：的左焦點且

垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；

（2）求雙曲線的方程；

（3）求雙曲線離心率．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意可設拋物線的方程為．    

把代入方程，得     

因此，拋物線的方程為．                 

于是焦點                                    

（2）拋物線的準線方程為，

所以，                                   

而雙曲線的另一個焦點為，于是 

  因此，               

 又因為，所以．             

于是，雙曲線的方程 為             

因此，雙曲線的離心率．

【解析】略