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已知向量，（其中實數x和y不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，。
（1）求函數關系式y=f（x）；
（2）若對任意，都有m≥f（x）恒成立，求實數m的取值范圍。
解：（1）當時，由可得：
∴y=x3-3x（且）
當時，由可得：
∴
（2）由題意知當恒成立    
∴m≥f（x）在的最大值
當時，，而當時，  
∴的最大值必在上取到
當時，    
即函數f（x）在上單調遞增，
∴f（x）max=f（-2）=2
∴實數m的取值范圍為 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．

(1) 求函數式；

（2）求函數的單調遞減區間；

（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012屆廣東省惠州市高三第一次調研考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．
（1）求函數式；
（2）求函數的單調遞減區間；
（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：《第1章 導數及其應用》2010年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知向量，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年高考數學復習：2 函數、導數及其應用 質量檢測（2）（解析版） 題型：解答題

已知向量，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省廣州市越秀區高考數學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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