Question

下列函數中既是奇函數，又在區間[-1，1]上單調遞減的函數是（　　）

• A、f（x）=sinx
• B、f（x）=-|x+1|
• C、f(x)=

  1

  2

  (2x+2-x)
• D、f(x)=ln

  2-x

  2+x

Answer 1

分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確．

解答：解：f（x）=sinx是奇函數，但其在區間[-1，1]上單調遞增，故A錯；
∵f（x）=-|x+1|，∴f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函數，∴故B錯；
∵a＞1時，y=a^x在[-1，1]上單調遞增，y=a^-x[-1，1]上單調遞減，∴f（x）=f(x)=

1

2

(2x+2-x)在[-1，1]上單調遞增，故C錯；
故選：D．

點評：本題綜合考查了函數的奇偶性與單調性，本選擇題要直接利用函數奇偶性的性質對選項逐一檢驗的方法，本類題是函數這一部分的常見好題．