Question

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,α∈［,π］,求sin(2α+)的值.

Answer 1

思路解析:本小題主要考查三角函數的基本公式以及三角函數式的恒等變形等基礎知識和基本運算技能,觀察給的等式可以因式分解,這樣就簡單了,當然也可以把給的式子除以cos²α,可以求出tanα再做打算.

解法一:由已知得(3sinα+2cosα)(2sinα-cosα)=0

3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.

由已知條件可知cosα≠0,

∴α≠,即α∈(,π).

于是tanα＜0,

∴tanα=-.

sin(2α+)=sin2αcos+cos2αsin

=sinαcosα+(cos²α-sin²α)

=.

將tanα=-代入上式得

sin(2α+)=-即為所求.

解法二:由已知條件可知cosα≠0,則α≠,∴原式可化為6tan²α+tanα-2=0,

即(3tanα+2)(2tanα-1)=0.

又∵α∈(,π),

∴tanα＜0.

∴tanα=-.

下同解法一.