Question

如圖，x=±1是函數f（x）=ax³+bx²+cx+d的兩個極值點，f'（x）為函數f（x）的導函數，則不等式x•f'（x）＞0的解集為________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（0，1）
分析：根據圖象可知（-1，1）時，f'（x）＞0；（-∞，-1）或（1，+∞）時，f'（x）＜0；再將不等式等價于或，從而可解．
解答：由題意，不等式x•f'（x）＞0等價于或
根據圖象可知（-1，1）時，f'（x）＞0；（-∞，-1）或（1，+∞）時，f'（x）＜0；
∴或
∴0＜x＜1，或x＜-1
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）
點評：本題以導函數為載體，考查函數的單調性，考查函數的極值，同時考查了解不等式，關鍵是從圖形中確定函數的單調性．