Question

如圖，x=±1是函數f（x）=ax³+bx²+cx+d的兩個極值點，f'（x）為函數f（x）的導函數，則不等式x•f'（x）＞0的解集為

（-∞，-1）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：根據圖象可知（-1，1）時，f'（x）＞0；（-∞，-1）或（1，+∞）時，f'（x）＜0；再將不等式等價于

x＞0 f/(x)＞0

或

x＜0 f/(x)＜0

，從而可解．

解答：解：由題意，不等式x•f'（x）＞0等價于

x＞0 f/(x)＞0

或

x＜0 f/(x)＜0

根據圖象可知（-1，1）時，f'（x）＞0；（-∞，-1）或（1，+∞）時，f'（x）＜0；
∴

x＞0 -1＜x＜1

或

x＜0 x＜-1

∴0＜x＜1，或x＜-1
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）

點評：本題以導函數為載體，考查函數的單調性，考查函數的極值，同時考查了解不等式，關鍵是從圖形中確定函數的單調性．