【題目】如圖所示，在四棱錐
底面
中，
.回答下面的問題.
（1）在側面
中能否作一條直線段使其與
平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由.
（2）在側面
中能否作一條直線段使其與
平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖：
記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）, 
表示購機的同時購買的易損零件數.
（Ⅰ）若
=19,求y與x的函數解析式；
（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數不大于
”的頻率不小于0.5,求
的最小值；
（Ⅲ）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作為決策依據,購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮汐.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節某天時間與水深（單位：米）的關系表：
時刻 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
（1）請用一個函數近似地描述這個港口的水深y與時間t的函數關系；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶停靠時，船底只要不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米.
①如果該船是旅游船，1:00進港，希望在同一天內安全出港，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？
②如果該船是貨船，在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于臺風等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨（忽略出港所需時間）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題:
①一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真;
②若p
q為假命題，則p,q均為假命題;
③命題“若x2 -3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2 -3x+2=0,則x≠2”;
④“若a2+b2=0，則a, b全為0”的逆否命題是“若a, b全不為0，則a2+b2≠0”其中正確的命題序號是( )
A.①B.①③C.②④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題的真假.
（1）如果直線
平行于直線
，則平行于經過的任何一個平面；
（2）如果一條直線不在平面內，則這條直線就與這個平面平行；
（3）過直線外一點，可以作無數個平面與這條直線平行；
（4）如果一條直線與一個平面平行，則它與該平面內的任何直線都平行.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，
，
是
的動點，過點作的垂線，線段
的中垂線交
于點
，的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程；
(2)過
且與坐標軸不垂直的直線交曲線于
兩點，若以線段
為直徑的圓與直線
相切，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了推廣一種新飲料，某飲料生產企業開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）
如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，
平面ABCD，
為BC的中點.
（1）求證：平面
平面PDE.
（2）在線段PC上是否存在一點F，使得PA//平面BDF？若存在，指出點F的位置，并證明；若不存在，請說明理由.
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