Question

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1與雙曲線x²-y²=1有相同的焦點，且過拋物線y²=8x的焦點，則該橢圓的方程是（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  2

  =1
• B．

  x2

  3

  +y2=1
• C．

  x2

  2

  +

  y2

  4

  =1
• D．x2+

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：求出拋物線的焦點坐標及雙曲線的兩焦點坐標，得到橢圓的焦點坐標，得到c的值，然后根據橢圓的幾何性質得到a與b的關系，設出關于b的橢圓方程，把拋物線的焦點坐標代入即可求出b的值即可．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點為（2，0），
雙曲線 x²-y²=1的焦點坐標為（

2

，0），（-

2

，0），
所以橢圓過（2，0），且橢圓的焦距2c=2

2

，
即c=

2

，則a²-b²=c²=2，即a²=b²+2，
所以設橢圓的方程為：

x2

b2+2

+

y2

b2

=1，
把（2，0）代入得：

4

b2+2

=1即b²=2，
則該橢圓的方程是：

x2

4

+

y2

2

=1．
故選A

點評：此題考查學生掌握圓錐曲線的共同特征、橢圓的標準方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．