Question

（2012•北京模擬）如果

π

2

＜θ＜π，且cosθ=-

3

5

，那么sin(θ+

π

3

)等于

4-3 3

10

．

Answer 1

分析：由θ的范圍，得到sinθ大于0，由cosθ的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinθ的值，將所求式子兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，把sinθ及cosθ的值代入即可求出值．

解答：解：∵

π

2

＜θ＜π，cosθ=-

3

5

，
∴sinθ=

1-cos2θ

=

4

5

，
∴sin（θ+

π

3

）=sinθcos

π

3

+cosθsin

π

3

=

4

5

×

1

2

-

3

5

×

3

2

=

4-3 3

10

．
故答案為：

4-3 3

10

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．