Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₉的值是

1. A.
   2007×2008
2. B.
   2008×2009
3. C.
   2009²
4. D.
   2009×2010

Answer 1

B
分析：根據(jù)a_n+1=a_n+2n可知利用疊加法，a₂₀₀₉=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₉-a₂₀₀₈），然后利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求解即可．
解答：∵a₁=0，a_n+1=a_n+2n，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a₂₀₀₉-a₂₀₀₈=4016，
∴a₂₀₀₉=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₉-a₂₀₀₈）
=0+2+4+…+4016
=
=2008×2009．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，以及數(shù)列的遞推關(guān)系和疊加法，屬于中檔題．易錯(cuò)點(diǎn)是找不規(guī)律，導(dǎo)致無(wú)從下手．