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如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱的長度都為4，則異面直線AB1與BC1所成的角是    （結果用反三角函數值表示）．
【答案】分析：利用兩個向量數量積的定義求得，由 =（）•（）求得，求得cos＜＞=，故異面直線AB1與BC1所成的角是arccos．
解答：解：=4×4cos＜＞=32cos＜＞．
又  =（）•（）=+++
=4×4cos120°+0+0+4×4=8．
故有 32cos＜＞=8，∴cos＜＞=，∴＜＞=arccos，
故異面直線AB1與BC1所成的角是 arccos，
故答案為arccos．
點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，體現了轉化的數學思想，求出cos＜＞的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大小．

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