Question

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點．若函數y=f（x）的圖象恰好經過k個格點，則稱函數y=f（x）為k階格點函數．已知下列函數：①；②f（x）=e^x+1；③；④．則其中為一階格點函數的序號為    ．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：只要逐個判斷函數是否過格點，過幾個格點即可，①用到二次函數圖象，要取x取整數，y也為整數．②可借助y=e^x的圖象來判斷，因為底數時e，所以只有x=0時y才可能為整數，③用到對數函數圖象，要取x取整數，y也為整數．④用到余弦函數圖象，因為的周期為2π，只需判斷當x=0，1，2，3，4，5時，y有是否為整數即可．
解答：解：①圖象經過（1，0），（-1，0），…等多個格點，∴不是一階格點函數．
②∵f（x）=e^x+1圖象是函數y=e^x圖象向上平移1個單位長度，只過（0，2）點一個格點，∴f（x）=e^x+1是一階格點函數．
③圖象經過（1，0），（2，1），…等多個格點，∴不是一階格點函數．
④∵的值域為[-2，2]，當x在R內取值時，經過的格點只有（0，1），∴是一階格點函數．
故答案為：②④．
點評：本題主要考查了給出新概念，在新概念下進行判斷，考察了學生的理解力，以及把新知識轉化為所學知識的轉化能力，其中分析出函數的格點個數是解答本題的關鍵．