Question

若直線2ax-by+2=0（其中a、b為正實(shí)數(shù)）經(jīng)過圓C：x²+y²十2x-4y+l=0的圓心，則

4

a

+

1

b

的最小值為

9

．

Answer 1

分析：直線過圓心，先求圓心坐標(biāo)，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．

解答：解：圓x²+y²十2x-4y+l=0的圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入

4

a

+

1

b

，
得（

4

a

+

1

b

）（a+b）=5+

4b

a

+

a

b

≥9（a＞0，b＞0當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào)）
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式，是中檔題．