（本小題共16分）已知
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上有極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若關(guān)于
的方程
有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
時，求證：
.
解：（1）
，
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；
函數(shù)
在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間
為減函數(shù) -------------------------3分
當(dāng)
時，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)間
有極值.
，解得
.
---------------------------5分
（2）由（1）得的極大值為
，令
，所以當(dāng)時，函數(shù)
取得最小值
，又因為方程
有實數(shù)解，那么
，即
，所以實數(shù)
的取值范圍是：.
----------10分
（另解：
，
，
令
，所以
，當(dāng)時，
當(dāng)時，
；當(dāng)時，
當(dāng)時，函數(shù)
取得極大值為
當(dāng)方程有實數(shù)解時，.）
（3）
函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，而
，
，即
--------------12分
即
，而
，
結(jié)論成立.
----------------------16分
【解析】略
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小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（1） 題型：解答題
（本小題共16分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，橢圓短半軸長為1，動點
在直線
上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線
截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N．求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題共16分）
已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題共16分）
已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題共16分）
已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|
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