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某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	5	10

（Ⅰ）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（Ⅱ）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為

，求隨機(jī)變量

的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（Ⅰ）

（Ⅱ）

的分布列為

；

（Ⅰ）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為

，
選出2人使用版本相同的方法數(shù)為

，
故2人使用版本相同的概率為：

。……6分
（Ⅱ）∵

，

。
∴

的分布列為

……12分
∴

。……14分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）；
（2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分

數(shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記

為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求

的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)下表：

學(xué)生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分?jǐn)?shù)	72	77	80	84	88	90	93	95

根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量

與

之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出

與

的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：

，其中

，

；參考數(shù)據(jù)：

，

）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某項(xiàng)競賽分別為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是

，且各階段通過與否相互獨(dú)立.
（I）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
（II）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個(gè)數(shù)為

，求

的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將一枚硬幣拋擲n次，求正面次數(shù)與反面次數(shù)之差ξ的概率分布，并求出ξ的期望Eξ與方差Dξ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲、乙兩人進(jìn)行一場乒乓球比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局比賽甲勝的概率0.6，乙勝的概率為0.4，本場比賽采用三局兩勝制。
（1）求甲獲勝的概率.
（2）設(shè)ξ為本場比賽的局?jǐn)?shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某射手進(jìn)行射擊練習(xí)，每射擊5發(fā)子彈算一組，一旦命中就停止射擊，并進(jìn)入下一組的練習(xí)，否則一直打完5發(fā)子彈后才能進(jìn)入下一組練習(xí)，若該射手在某組練習(xí)中射擊命中一次，并且已知他射擊一次的命中率為0.8，求在這一組練習(xí)中耗用子彈數(shù)