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用數學歸納法證明12+22+32+42+…+n2 = 

 

【答案】

見解析.

【解析】用數學歸納法要分兩個步驟：一是驗證n取最小的整數是否成立

二是假設n=k時，命題成立，然后再證明當n=k+1時，命題也成立，在證明時，必須要用上n=k時的歸納假設，否則證明無效這兩個步驟上相輔相成的，缺一不可

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明
1
2
+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=
sin
2n+1
2
a•cos
2n-1
2
a
sina
（k∈Z*，α≠kπ，n∈N+），在驗證n=1時，左邊計算所得的項是
1
2
+cosα
1
2
+cosα
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12═
n(2n2+1)
3
時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)
3
時，從“k到k+1”左邊需增加的代數式是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)3
時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是
（k+1）2+k2
（k+1）2+k2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)6
，（n∈N*）

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同步練習冊答案
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