Question

設的導數為，若的圖象關于直線對稱，且在處取得極小值

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求函數在的最值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）46

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。利用導數求解函數的極值和函數的最值問題。

（1）因為并結合條件的圖象關于直線對稱，且在處取得極小值

得到參數a,b的值。

（2）根據第一問的結論，然后由(1)知，解導數的不等式得到單調區間和最值。

解：(1)

由題意知，經檢驗，得

(2)由(1)知

令，得

列表如下：

 

	-3	(-3,-2)	-2	(-2,1)	1	(1,3)	3
		+	0	－	0	+
	10	增	極大值21	減	極小值－6	增	46

當時，有最小值也是極小值-6，當時，有最大值46