Question

21、如圖，圓O的直徑AB=6，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點(diǎn)P，若PA=4，PC=5，求CD及∠CBD．

Answer 1

分析：由圓的割線定理，PA•PB=PCPD，可以求出PD=8，即CD=3，求∠CBD就是求弦CD所對應(yīng)的圓周角的大小，那么問題就轉(zhuǎn)化為求長為3的弦在半徑為3的圓里所對應(yīng)的圓周角．

解答：解：由圓的割線定理，PA•PB=PC•PD，可以求出PD=8，
即CD=3，
CD=OC=3
∴弦CD所對應(yīng)的圓心角是60°，
又由于同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，
弦CD對應(yīng)的圓周角即是30°，
即∠CBD=30°

點(diǎn)評：本題考查和圓有關(guān)的比例線段，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角之間的關(guān)系解題，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．