Question

某公司為了實現1000萬元的利潤目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金數額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數額不超過5萬元，同時獎金數額不超過利潤的25%，其中模型能符合公司的要求的是（參考數據：1.003⁶⁰⁰≈6，1n7≈1.945，1n102≈2.302）（ ）
A．y=0.025
B．y=1.003^x
C．y=l+log₇
D．y=x²

Answer 1

【答案】分析：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當x∈[10，1000]時，①函數為增函數；②函數的最大值不超過5；③y≤x•25%，然后一一驗證即可．
解答：解：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：
當x∈[10，1000]時，
①函數為增函數；②函數的最大值不超過5；③y≤x•25%=x，
A中，函數y=0.025x，易知滿足①，但當x＞200時，y＞5不滿足公司要求；
B中，函數y=1.003^x，易知滿足①，但當x＞600時，y＞5不滿足公司要求；
C中，函數y=l+log₇x，易知滿足①，當x=1000時，y取最大值l+log₇1000=4-lg7＜5，且l+log₇x≤x恒成立，故滿足公司要求；
D中，函數y=x²，易知滿足①，當x=400時，y＞5不滿足公司要求；
故選C
點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查方案的優化設計，解題的關鍵是一一驗證．