Question

(本小題滿分12分)袋中裝有35個球，每個球上都標有1到35的一個號碼，設號碼為n的球重克，這些球等可能地從袋中被取出.

(1)如果任取1球，試求其重量大于號碼數的概率；

(2)如果不放回任意取出2球，試求它們重量相等的概率；

(3)如果取出一球，當它的重量大于號碼數，則放回，攪拌均勻后重取；當它的重量小于號碼數時，則停止取球.按照以上規則，最多取球3次，設停止之前取球次數為，求E.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2） ；（3）E.=1. 

【解析】古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．

（1）任意取出1球，共有6種等可能的方法，要求其重量大于號碼數的概率，我們只要根據號碼為n的球的重量為n²-6n+12克，構造關于n的不等式，解不等式即可得到滿足條件的基本事件的個數，代入古典概型公式即可求解．

（2）我們要先計算出不放回地任意取出2球的基本事件總個數，然后根據重量相等構造方程解方程求出滿足條件的基本事件的個數，代入古典概型計算公式即可求解．

（3）分析隨機變量的取值，得到概率值求解分布列和期望值。

解：（1）由>n

可得……………………1分

，

由于共30個數，…………3分

故，       ……………………4分

（2）因為是不放回任意取出2球，故這是編號不相同的兩個球，設它們的編號分別為

由    ………5分

     所以

）…………7分

故概率為              …………………………………8分

（3）              

＝；

＝；  

∴E.=1.    ……………………12分