Question

全集U=R，M={m|方程mx²-x+m=0有實數根}，N={n|方程x²-x+n=0有實數根}，則（C_UM）∩N=

{m|m＜-

1

2

}

．

Answer 1

分析：根據兩集合中方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0，列出不等式，求出不等式的解集確定出m與n的范圍，確定出M與N，找出全集U=R中不屬于M的部分，求出M的補集，找出M補集與N的公共部分，即可確定出所求的集合．

解答：解：由M中方程mx²-x+m=0有實數根，得到△=1-4m²≥0，解得：-

1

2

≤m≤

1

2

，
∴M={m|-

1

2

≤m≤

1

2

}，又全集U=R，
∴C_UM={m|m＜-

1

2

或m＞

1

2

}，
由集合N中的方程x²-x+n=0有實數根，得到1-4n≥0，解得：n≤

1

4

，
∴N={n|n≤

1

4

}，
則（C_UM）∩N={m|m＜-

1

2

}．
故答案為：{m|m＜-

1

2

}

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．