Question

設(shè)正弦函數(shù)y=sinx在x=0和x=附近的平均變化率為k₁，k₂，則k₁，k₂的大小關(guān)系為（ ）
A．k₁＞k₂
B．k₁＜k₂
C．k₁=k₂
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平均變化率列出相應(yīng)的式子，在討論自變量的情況下，比較兩個數(shù)的大小．
解答：解：當(dāng)自變量從0到0+△x時，k₁==，
當(dāng)自變量從到+△x時，k₂==
當(dāng)△x＞0時，k₁＞0，k₂＜0即k₁＞k₂；
當(dāng)△x＜0時，k₁-k₂=-=
∵△x＜0，△x-＜-，sin（△x-）＜-，sin（△x-）+1＜0，
∴k₁＞k₂
綜上所述，k₁＞k₂．
故選A．
點評：應(yīng)熟練掌握函數(shù)在某點附近的平均變化率=，會討論自變量的取值范圍，比較兩個數(shù)的大小，是本題的關(guān)鍵所在．本題不能對已知函數(shù)求導(dǎo)后，再比較大小，這樣，就不符合要求了．